当公共营养师三级证书丢失时，您需要按照以下步骤进行补办手续：

1、确认遗失情况：请确保您确实遗失了公共营养师三级证书，并及时与颁发证书的机构联系，了解是否可以补办。

2、收集必要文件：根据颁发证书的机构要求，准备相关证明材料，包括但不限于身份证明、原证书复印件、近期免冠照片等。

3、提交补办申请：前往颁发证书的机构或官方网站，填写补办申请表，并提交上述所需文件。

4、缴纳费用：根据机构规定，缴纳补办证书的费用，费用可能因地区和机构而异，请查询当地相关政策。

5、等待审核：提交完整材料后，机构会对您的申请进行审核，审核通过后，您将收到补发证书的通知。

6、领取新证书：按照通知要求，前往指定地点领取新的公共营养师三级证书。

7、更新个人信息：在领取新证书的同时，请确保您的个人信息（如姓名、身份证号）与原证书保持一致，以免影响后续职业发展。

8、注意事项：在补办过程中，请注意保管好所有相关文件，避免丢失或损坏，密切关注当地政策变化，以便及时了解补办流程的最新要求。

9、咨询专业人士：如果您在补办过程中遇到困难，可以咨询专业律师或相关部门的工作人员，以获得更详细的指导。

10、持续关注：补办完成后，建议您定期检查个人档案，确保证书信息准确无误，如有需要，可向颁发证书的机构咨询如何更新个人信息。

补办公共营养师三级证书是一个相对简单的过程，但仍需遵循相关规定和程序，希望这些建议能帮助您顺利完成补办手续。