公共营养师证书的遗失补办流程和费用因地区而异，但通常包括以下步骤：

1、了解当地政策：你需要联系当地的人力资源和社会保障局或者相关职业资格认证机构了解具体的补办流程和所需的材料。

2、准备材料：通常需要提供身份证复印件、近期免冠照片以及填写《公共营养师证书遗失声明》等文件。

3、提交申请：携带所有准备好的材料到相关部门进行申请。

4、缴纳费用：根据当地规定，可能需要支付一定的补办费用，费用标准可能因地而异，有的地方可能会收取一定的行政手续费或服务费。

5、等待处理：提交申请后，相关部门会进行审核，审核通过后，你的证书将被正式补发。

至于费用，这取决于所在地区的收费标准，补办公共营养师证书的费用可能在几十元到几百元人民币不等，具体金额需要咨询当地相关部门。

由于我无法提供实时数据，建议你直接联系当地的人力资源和社会保障局或职业资格认证机构获取最准确的信息，你也可以在官方网站上查找相关的补办指南和费用标准。