当公共营养师三级证书不慎丢失，您需要按照以下步骤进行补办：

1、确认证书状态：您需要确认您的公共营养师三级证书是否已经正式失效，如果您的证书是有效的，那么它应该仍然在您的个人档案中，如果不确定，您可以联系发证机构或相关认证机构进行确认。

2、准备补办材料：根据发证机构的具体要求，准备相应的补办材料，您可能需要提供身份证明、填写补办申请表、提供近期免冠照片等，具体所需材料请咨询发证机构。

3、提交申请：携带准备好的材料到发证机构提交补办申请，如果是线上办理，您可能需要登录官方网站或使用指定的在线服务平台提交申请。

4、缴纳费用：根据发证机构的规定，缴纳补办证书的费用，费用可能因地区和机构而异，具体费用请咨询发证机构。

5、等待审核：提交申请后，您需要耐心等待发证机构的审核，期间，请保持通讯畅通，以便接收任何相关的通知或信息。

6、领取新证书：一旦审核通过，您将收到领取新证书的通知，按照通知上的指示前往发证机构领取您的新证书。

7、注意事项：在补办过程中，请注意保护好您的个人信息，避免泄露给无关人员，确保所有提交的材料真实、准确，以免影响补办进程。

8、更新个人信息：如果您的个人信息（如姓名、联系方式等）发生变更，请及时通知发证机构，以免影响证书的有效性。

9、备份旧证书：为了避免未来再次丢失证书，建议您妥善保管旧证书，并定期检查其有效期。

在补办公共营养师三级证书的过程中，务必保持耐心和细心，确保所有步骤顺利完成，如有疑问，及时与发证机构沟通解决。