家庭教育指导师资格证发证机关是指负责管理和监督家庭教育指导师资格认证工作的政府部门或机构，家庭教育指导师资格证的发放主要由以下几个部门或机构负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是国务院组成部门之一，负责制定和实施国家职业资格证书制度，在家庭教育指导师资格认证方面，人力资源和社会保障部会组织专家对申请人进行评审，确保家庭教育指导师具备相应的专业知识和技能，通过评审后，人力资源和社会保障部会颁发家庭教育指导师资格证书。

2、教育部：教育部是中华人民共和国国务院直属的事业单位，负责全国的教育工作，在家庭教育指导师资格认证方面，教育部会与人力资源和社会保障部等部门密切合作，共同推动家庭教育指导师职业的发展，教育部还会对家庭教育指导师的培训课程、教材等进行指导和规范。

3、中国心理学会：中国心理学会是一个全国性的专业学术组织，致力于推动心理学的研究和发展，在家庭教育指导师资格认证方面，中国心理学会会组织专家对申请人进行评审，确保家庭教育指导师具备心理学相关知识和技能，通过评审后，中国心理学会会颁发家庭教育指导师资格证书。

4、其他地方人力资源社会保障局、教育局等：在各省、市、自治区，人力资源和社会保障局、教育局等地方政府部门也会承担家庭教育指导师资格认证的工作，这些部门会根据国家统一的资格认证标准，对申请家庭教育指导师资格的人员进行评审，并颁发相应的资格证书。

家庭教育指导师资格证发证机关主要包括人力资源和社会保障部、教育部、中国心理学会以及各省、市、自治区地方政府部门等，这些部门或机构共同负责家庭教育指导师资格认证工作，确保家庭教育指导师具备专业知识和技能，为社会提供优质的家庭教育服务。