国家级和地方级，国家级发证部门主要由中国国家人力资源和社会保障部、中国教育部等部门负责，地方级发证部门则由各省、自治区、直辖市的教育行政部门负责，以下是具体的发证部门介绍：

1、国家级发证部门：

(1)中国国家人力资源和社会保障部：人社部作为国家级政府部门，负责全国范围内的职业资格证书的颁发和管理，家庭教育指导师职业资格认证属于职业技能鉴定范畴，因此也受到人社部的监管，人社部设有职业技能鉴定中心，负责家庭教育指导师职业资格认证的具体工作。

(2)中国教育部：教育部作为国家级教育部门，负责全国范围内的教育工作，家庭教育指导师作为教育行业的一种专业人才，其职业资格认证也受到教育部的关注，教育部设有职业教育与成人教育司，负责全国范围内的职业教育和成人教育工作，包括家庭教育指导师职业资格认证。

2、地方级发证部门：

各省、自治区、直辖市的教育行政部门作为地方级的发证部门，负责本辖区内的家庭教育指导师职业资格认证工作，各省、自治区、直辖市的教育行政部门设有职业技能鉴定所或职业技能培训中心，负责本辖区内的职业技能鉴定和培训工作，家庭教育指导师职业资格认证作为职业技能鉴定的一种，也受到这些地方级发证部门的监管和颁发。

在实际操作中，家庭教育指导师职业资格认证的具体流程如下：

1、报名：考生需通过相关部门或官方网站了解报名信息，按照要求提交相关材料进行报名。

2、考试：报名合格的考生参加由人社部或教育部指定的考试机构组织的考试，考试内容主要包括家庭教育理论知识、实践操作能力和案例分析等方面。

3、成绩查询：考生可在考试结束后通过相关部门或官方网站查询成绩。

4、颁证：考试成绩合格的考生，由人社部或教育部颁发家庭教育指导师职业资格证书，证书分为初级、中级和高级三个等级，考生可根据自身实际情况选择相应的等级进行认证。

家庭教育指导师的发证部门主要分为国家级和地方级两个层面，国家级发证部门主要包括人社部和教育部，地方级发证部门则由各省、自治区、直辖市的教育行政部门负责，考生在参加家庭教育指导师职业资格考试时，需关注相关政策和通知，确保自己的权益得到保障。