中医康复理疗师发证机构是指负责对从事中医康复理疗工作的人员进行资格认证的政府部门或专门的培训机构，中医康复理疗师发证主要由国家卫生健康委员会(原卫生部)下属的职业技能鉴定指导中心、各省市卫生行政部门、中医药行业协会等相关部门和机构共同负责，以下是一些具体的部门和机构：

1、国家卫生健康委员会(原卫生部)

国家卫生健康委员会是中华人民共和国国务院组成部门，负责全国卫生健康工作的领导和管理，在中医康复理疗师发证方面，国家卫生健康委员会职业技能鉴定指导中心负责组织和实施全国范围内的中医康复理疗师职业技能鉴定工作，国家卫生健康委员会还会对中医康复理疗行业的政策、法规、标准等进行制定和发布。

2、各省市卫生行政部门

各省市卫生行政部门在地方层面负责本行政区域内的中医康复理疗师发证工作，各级卫生行政部门会根据国家卫生健康委员会的统一部署，组织本地区中医康复理疗师的考试报名、资格审查、培训、考试等工作，各级卫生行政部门还会对本地区的中医康复理疗行业进行监管，确保从业人员的素质和技能达到要求。

3、中医药行业协会

中医药行业协会是一个非营利性的社会团体组织，旨在推动中医药事业的发展，在中医康复理疗师发证方面，中医药行业协会会协助各级卫生行政部门开展中医康复理疗师的培训和考试工作，提高从业人员的专业水平，中医药行业协会还会组织各类学术交流活动，促进行业内的经验分享和技术合作。

4、中医药院校

中医药院校是培养中医康复理疗师的主要途径，各地的中医药院校会开设相关专业课程，如中医学、针灸推拿学、康复治疗学等，为学生提供系统的中医康复理疗知识和技能培训，完成学业的学生可以参加由国家卫生健康委员会职业技能鉴定指导中心组织的中医康复理疗师职业技能鉴定考试，取得相应的资格证书。

5、社会培训机构

除了上述政府部门和机构外，还有一些社会培训机构专门从事中医康复理疗师的培训工作，这些机构通常会与各级卫生行政部门、中医药行业协会等合作，为学员提供专业的培训课程和实践机会，学员在完成培训后，可以参加由相关发证机构组织的中医康复理疗师职业技能鉴定考试，取得资格证书。

中医康复理疗师发证机构涉及多个部门和机构，包括国家卫生健康委员会、各省市卫生行政部门、中医药行业协会、中医药院校以及社会培训机构等，这些部门和机构共同协作，确保中医康复理疗师的培训和发证工作顺利进行，为我国的中医康复理疗事业发展提供有力支持。