运动康复师证是一种专业资格证书，主要针对从事运动康复工作的专业人员，为了确保运动康复师具备一定的专业素质和能力，各国和地区都有相应的发证机构来负责办理这一业务，以下是一些主要的发证机构及其职责：

1、国家体育总局：国家体育总局是负责运动康复师证发证的主要机构，该机构主要负责制定运动康复师的培训、考核和认证标准，以及组织和管理运动康复师的培训和考核工作，国家体育总局还会对运动康复师进行定期的培训和考核，以确保他们具备最新的专业知识和技能。

2、中国康复医学会：中国康复医学会是一个专业的学术组织，主要负责推动康复医学的发展和普及，该学会也会参与运动康复师证的发证工作，主要是通过组织专家对运动康复师进行培训和考核，以确保他们具备专业的康复知识和技能。

3、国际康复治疗师协会：国际康复治疗师协会是一个国际性的专业组织，主要负责推动康复治疗师的发展和交流，该协会也会参与运动康复师证的发证工作，主要是通过提供国际认可的培训和考核标准，以及与各国和地区的发证机构进行合作，以确保运动康复师具备国际认可的专业素质和能力。

4、各省级体育局：各省级体育局也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责组织和管理本省的运动康复师培训和考核工作，以及对本省的运动康复师进行管理和监督。

5、各大体育院校：各大体育院校也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责培养运动康复师，以及提供运动康复师的培训和考核服务。

6、各大医疗机构：各大医疗机构也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责提供运动康复师的实践机会，以及对他们的工作进行评估和指导。

7、各大运动康复机构：各大运动康复机构也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责提供运动康复师的培训和考核服务，以及对他们的工作进行评估和指导。

8、各大保险公司：各大保险公司也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责对运动康复师的工作进行评估和监督，以确保他们的服务质量。

9、各大体育俱乐部：各大体育俱乐部也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责提供运动康复师的培训和考核服务，以及对他们的工作进行评估和指导。

10、各大体育赛事组织：各大体育赛事组织也会参与运动康复师证的发证工作，主要是负责对运动康复师的工作进行评估和监督，以确保他们的服务质量。

运动康复师证的发证工作是由多个机构共同参与的，包括国家体育总局、中国康复医学会、国际康复治疗师协会等，这些机构通过制定培训和考核标准，以及组织和管理培训和考核工作，来确保运动康复师具备专业的康复知识和技能，从而为运动员和公众提供优质的运动康复服务。