催乳师证书颁发机构是一个涉及到母婴健康、母乳喂养的专业领域，其主要职责是对从事催乳行业的人员进行专业技能培训、考核和认证，催乳师证书颁发机构主要由以下几个部门负责：

1、国家卫生健康委员会（National Health Commission，简称NHC）：作为中国最高卫生行政部门，国家卫生健康委员会负责制定和实施全国性的医疗卫生政策、法规和标准，在催乳师证书颁发方面，国家卫生健康委员会主要负责制定催乳师行业的相关政策法规，对催乳师培训机构进行监管，确保催乳师培训质量。

2、地方卫生健康部门：各省、自治区、直辖市卫生健康部门负责本行政区域内的医疗卫生工作，包括催乳师证书颁发机构的管理和监督，地方卫生健康部门需要与国家卫生健康委员会保持密切沟通，确保本地区催乳师培训和认证工作的顺利进行。

3、专业催乳师培训机构：专业催乳师培训机构是催乳师证书颁发的重要环节，其负责为学员提供系统的催乳师专业知识和技能培训，这些培训机构需要具备一定的师资力量、教学设施和教学质量，才能获得国家卫生健康委员会和地方卫生健康部门的认证，成为合法的催乳师证书颁发机构。

4、职业技能鉴定中心：职业技能鉴定中心是负责对催乳师进行职业技能鉴定的专门机构，其主要职责是对催乳师的实际操作能力和专业知识进行考核，确保催乳师具备从事催乳工作的能力，职业技能鉴定中心需要与国家卫生健康委员会、地方卫生健康部门和专业催乳师培训机构保持紧密合作，共同推进催乳师培训和认证工作。

5、行业协会和学会：催乳行业相关的协会和学会在催乳师证书颁发过程中也发挥着重要作用，这些协会和学会通过组织各类学术活动、技术交流和培训，提高催乳师的专业水平和行业地位，协会和学会还负责对催乳师进行行业自律，规范催乳师的职业行为，维护催乳师的合法权益。

6、社会监督和评价：催乳师证书颁发机构还需要接受社会各界的监督和评价，包括媒体、消费者和同行等，这有助于催乳师证书颁发机构不断完善自身工作，提高催乳师培训和认证质量，为社会提供更优质的催乳服务。

催乳师证书颁发机构涉及到多个部门和机构的协同合作，包括国家卫生健康委员会、地方卫生健康部门、专业催乳师培训机构、职业技能鉴定中心、行业协会和学会等，这些部门和机构共同承担着催乳师培训、考核和认证的责任，为催乳行业培养了大批专业技能过硬、服务质量优良的催乳师，为促进母婴健康和母乳喂养事业的发展做出了积极贡献。