家庭教育指导师资格证颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行资格认证和颁发证书的政府部门或机构，家庭教育指导师资格证的颁发部门主要有以下几个：

1、人力资源和社会保障部

人力资源和社会保障部是中华人民共和国国务院组成部门之一，主要负责制定和实施国家人力资源和社会保障政策、法律法规，以及对家庭教育指导师进行资格认证和颁发证书，人力资源和社会保障部通过组织专家评审、考试等方式，对家庭教育指导师的专业能力、教育教学水平等方面进行综合评价，确保家庭教育指导师具备一定的专业素质和能力。

2、中国教育科学研究院

中国教育科学研究院是中国教育部直属的全国性综合性研究机构，致力于推动中国教育事业的发展，该院通过开展家庭教育指导师培训、考核等工作，对家庭教育指导师进行资格认证和颁发证书，中国教育科学研究院还积极开展家庭教育理论研究，为家庭教育指导师提供理论支持和指导。

3、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障局(厅)

各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障局(厅)在地方政府的领导下，负责本行政区域内家庭教育指导师资格认证和证书颁发工作，各级人力资源和社会保障局(厅)通过组织专家评审、考试等方式，对家庭教育指导师的专业能力、教育教学水平等方面进行综合评价，确保家庭教育指导师具备一定的专业素质和能力，各级人力资源和社会保障局(厅)还负责本行政区域内家庭教育指导师的培训、考核等工作。

4、其他相关机构

除了上述政府部门外，还有一些其他机构也承担着家庭教育指导师资格证的颁发工作，各省、自治区、直辖市的教育局、民政局等政府部门下属的教育培训机构，以及一些专业的家庭教育指导师培训机构等，这些机构通过组织培训、考核等方式，对家庭教育指导师进行资格认证和颁发证书。

家庭教育指导师资格证的颁发部门主要由人力资源和社会保障部、中国教育科学研究院、各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障局(厅)以及其他相关机构共同承担，这些部门和机构通过严格的资格认证和考核制度，确保了家庭教育指导师的专业素质和能力，为广大家长提供了专业的家庭教育指导服务。