家庭教育指导师证书颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行专业培训、考核和认证的权威机构，家庭教育指导师证书颁发部门主要有以下几个：

1、中国成人教育协会：中国成人教育协会是一个全国性的、非营利性的社会组织，致力于推动成人教育事业的发展，该协会设有家庭教育专业委员会，负责组织和开展家庭教育指导师的培训、考核和认证工作。

2、中国心理学会：中国心理学会是一个具有国际影响力的心理学专业组织，旨在促进心理学的发展和应用，该学会设有家庭与婚姻心理专业委员会，负责家庭教育指导师的培训、考核和认证工作。

3、中国教育科学研究院：中国教育科学研究院是中国教育部直属的全国性教育科学研究机构，具有很高的学术地位和影响力，该院设有家庭教育研究所，负责家庭教育指导师的培训、考核和认证工作。

4、各省级教育行政部门：各省、自治区、直辖市的教育行政部门也设有相应的家庭教育指导师培训和认证工作机制，这些部门通常会与专业的培训机构合作，共同开展家庭教育指导师的培训、考核和认证工作。

5、民办教育机构：随着家庭教育市场的不断发展，越来越多的民办教育机构也开始提供家庭教育指导师的培训和认证服务，这些机构通常会与政府部门、专业学会等单位合作，共同推动家庭教育指导师职业的发展。

6、在线教育平台：随着互联网技术的发展，越来越多的在线教育平台也开始提供家庭教育指导师的培训和认证服务，这些平台通常会邀请专业的讲师和导师，为学员提供系统的家庭教育知识和技能培训。

家庭教育指导师证书颁发部门是多个部门和机构共同参与的一个体系，包括政府部门、专业学会、民办教育机构和在线教育平台等，这些部门和机构共同努力，旨在提高家庭教育指导师的专业素质和能力，为广大家长提供优质的家庭教育服务。