国家小儿推拿师证书的归属部门是中华人民共和国国家卫生健康委员会(简称国家卫健委)，国家小儿推拿师证书是由国家卫生健康委员会主管的职业技能鉴定机构——全国职业资格证书查询与验证平台(以下简称“查询平台”)负责颁发和管理的，查询平台是一个官方网站，提供了全国范围内职业技能鉴定证书的查询、验证和下载服务。

国家小儿推拿师证书的颁发和管理，旨在规范小儿推拿行业的发展，提高从业人员的专业素质和技能水平，保障广大儿童的健康权益，通过考试和实践操作考核，对符合条件的申请人授予国家小儿推拿师资格证书，具有一定的权威性和公信力。

申请国家小儿推拿师证书的人员，需要满足一定的条件，申请人应当具备相应的学历背景，通常要求具有中医药、中西医结合等相关专业的学习经历或者相关职业资格证书，申请人应当具备一定的临床经验和实践能力，能够熟练运用小儿推拿技术进行诊断和治疗，申请人还需要通过国家卫生健康委员会指定的考试科目和内容的考核，取得合格成绩。

在获得国家小儿推拿师证书后，从业人员可以在医疗机构、保健机构、教育机构等场所从事小儿推拿工作，他们还可以参加各类小儿推拿培训、学术交流活动，不断提高自己的专业技能和综合素质，持有国家小儿推拿师证书的从业人员还可以通过网络平台、书籍等途径，学习相关的理论知识和临床经验，为更好地服务于广大儿童健康事业做出贡献。

国家小儿推拿师证书的归属部门是中华人民共和国国家卫生健康委员会，由其主管的全国职业资格证书查询与验证平台负责颁发和管理，这一制度有助于规范小儿推拿行业的发展，提高从业人员的专业素质和技能水平，为广大儿童的健康事业做出积极贡献。