中医推拿按摩师证颁发机构是指负责对中医推拿按摩师进行专业培训、考核和发证的组织，中医推拿按摩师证颁发机构主要包括以下几类：

1、中医药管理部门：中医药管理部门是负责中医药事业管理的国家行政机关，国家中医药管理局(现已并入国家卫生健康委员会)是主要负责中医药管理的部门，国家中医药管理局下属的职业技能鉴定中心负责中医推拿按摩师的职业技能鉴定工作，包括培训、考核和发证等。

2、中医药院校：中医药院校是培养中医药人才的重要基地，许多中医药院校都设有相关专业，如中医学、针灸推拿学等，这些专业的学生在完成学业后，可以参加由学校组织的中医推拿按摩师培训和考核，获得相应的证书。

3、社会培训机构：为了满足市场需求，许多社会培训机构也提供中医推拿按摩师培训课程，这些机构通常会与中医药管理部门或中医药院校合作，共同开展培训和考核工作，学员在完成培训后，可以参加由培训机构组织的中医推拿按摩师证颁发机构的考核，获得证书。

4、其他相关机构：除了以上几类机构外，还有一些其他相关机构也承担着中医推拿按摩师证颁发工作，中国民间中医医药研究开发协会等社会组织，也会组织开展中医推拿按摩师培训和考核活动。

中医推拿按摩师证颁发机构在推动中医推拿按摩事业发展、提高从业人员素质和满足市场需求方面发挥着重要作用，在选择中医推拿按摩师证颁发机构时，建议广大学员关注其资质、师资力量、培训课程等方面的信息，以确保所获得的证书具有权威性和实用性，广大学员还应不断提升自己的业务水平，以更好地为广大患者提供优质的中医推拿服务。