催乳师证的颁发是一个涉及到专业技能和知识的领域，其颁发机构必须具备一定的权威性和专业性，催乳师证的颁发主要由以下几个部门或机构负责：

卫生健康委员会 :作为国家的卫生健康管理机构，卫生健康委员会负责监督和管理全国的医疗保健工作，其中就包括催乳师的培训和证书颁发。

人力资源和社会保障部 :这个部门负责全国的职业资格证书管理，包括催乳师证书的颁发。

中国妇幼保健协会 :这是一个专门致力于提高妇女儿童健康水平的非营利性社会组织，它也会参与到催乳师证书的颁发中。

各地的职业技能鉴定中心 :在一些地方，职业技能鉴定中心也会负责催乳师证书的颁发，这些中心通常由当地的卫生健康委员会或者人力资源和社会保障部指导。

就是催乳师证在中国的主要颁发机构，值得注意的是，由于催乳师的工作涉及到母婴的健康和安全，任何想要成为催乳师的人都需要通过严格的培训和考核，并获得相应的证书才能从事这个工作。

由于催乳师的工作需要具备一定的专业知识和技能，不同的培训机构提供的课程和证书也会有所不同，在选择培训机构时，学员应该仔细研究其课程内容、师资力量、教学质量以及证书的权威性，以确保自己能够获得一个有价值和被认可的证书。

催乳师证的颁发是一个旨在保障公众健康和安全的重要步骤，只有通过了严格的培训和考核，获得了相应证书的人，才能够合法地从事催乳师的工作。